WordPressで入れた記事は基本的に並び替えはできません。
デフォルトの方法で直すとすると日付を修正していき…となり、複数の記事を入れ替えたい場合は現実的ではないです。
そんなときに役に立つのが『Intuitive Custom Post Order』というプラグインです。
Intuitive Custom Post Orderをダウンロードしよう


設定をしよう
並び替えができるようにするには、各投稿やカテゴリー・タクソノミーなどに対してチェックを入れる必要があります。

これで『更新』ボタンをクリックしましょう。
実際に移動させてみよう

これでドラッグアンドドロップをすると記事の入れ替えができます。
表示側の方も特別な記事の並べ方の指定さえしていなければ問題なく記事が入れ替わっていると思います。
手軽に使えるプラグインだと思うので、ぜひ使ってみてください!